Zadanie z: 2011
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Zamknięte
Punkty: 1
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne zamknięte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2011 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: równanie prostej, styczna do okręgu oraz równanie okręgu.
Treść zadania
Styczną do okręgu \( \left ( x – 1 \right )^{2} + y^{2} – 4 = 0 \) jest prosta o równaniu.
Podpowiedź do zadania
Przekształcamy równanie okręgu i rysujemy na wykresie, na tym samym wykresie rysujemy równianie prostej.
Zobacz więcej tutaj: Wzory matematyczne - Geometria analityczna
Rozwiązanie zadania
Porządkujemy równanie okręgu, które po przekształceniu przedstawia się następująco:
\[ \left ( x - 1 \right )^{2} + y^{2} = 2^{2} \]
Na podstawie równania okręgu wiemy, że mamy do czynienia z okręgiem o środku \( \left ( 1, \;0 \right ) \) i promieniu \( 2 \). Rysujemy okrąg na układzie współrzędnych.
Jedyna prosta, która jest styczna do okręgu to: \( x = 3 \).