Zadanie z: 2011
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Zamknięte
Punkty: 1
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne zamknięte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2011 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: proste równoległe i równanie prostej przechodzącej przez punkt.
Treść zadania
Prosta \( k \) ma równanie \( y=2x-3 \). Wskaż równanie prostej \( l \) równoległej do prostej \( k \) i przechodzącej przez punkt \( D \) o współrzędnych \( \left ( -2,\;1 \right ) \).
Podpowiedź do zadania
Prosta \( l \) będzie prostopadła do prostej \( k \), tylko wówczas gdy współczynniki kierunkowe obu prostych będą takie same. Szukana prosta spełania również warunki dla punktu \( D \) o współrzędnych \( \left ( -2,\;1 \right ) \).
Zobacz więcej tutaj: Wzory matematyczne - Geometria analityczna
Rozwiązanie zadania
Prosta \( l \) będzie prostopadła do prostej \( k \), tylko wówczas gdy współczynniki kierunkowe obu prostych będą takie same. Warunek ten spełniają tylko dwie odpowiedzi: \( y=2x+1 \) i \( y=2x+5 \).
Do obu prostych podstawiamy współrzędne punktu \( D \) i sprawdzamy dla której z nich równość będzie spełniona.
Sprawdzamy warunek dla \( y=\left ( 2x+1 \right ) \), \( D=\left ( -2, 1 \right ) \):
\[ 1=2 \cdot \left ( -2 \right )+1 \neq
-3 \]
Powyższy warunek nie jest spełniony, sprawdzamy dla drugiego przypadku \( y=\left ( 2x+5 \right ) \), \( D=\left ( -2, 1 \right ) \):
\[ 1=2 \cdot \left ( -2 \right )+5=1 \]
Warunek jest spełniony.