Rok: 2022
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Rozszerzony
Numer w arkuszu: 11
Punkty: 4
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2022 roku poziom rozszerzony, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: wzór na sumę sinusów, rozwiązywanie równań.
Treść zadania:
Rozwiąż równanie \(\sin x+\sin 2 x+\sin 3 x=0\) w przedziale \(\langle 0, \pi\rangle\).
Podpowiedź do zadania
Będziemy korzystać ze wzoru na sumę sinusów:
\(\sin \alpha+\sin \beta=2 \sin \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2}\)
ze wzoru na \(\sin 2 \alpha\):
\[ \sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha \]
oraz z parzystości cosinusa. W późniejszych obliczeniach będziemy również potrzebować wzoru na sumę cosinusów:
\(\cos \alpha+\cos \beta=2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2}\)
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - trygonometria.
Loading...