Zadanie z: 2010
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Zamknięte
Punkty: 1
Opis zadania
Jest to zadanie zamknięte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2010 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: funkcja sinus kąta ostrego, jedynka trygonometryczna oraz przekształcenia funkcji trygonometrycznych.
Treść zadania
Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( sin\alpha =\frac{3}{4} \). Wartość wyrażenia \( 2-cos^{2} \alpha \) jest równa
Podpowiedź do zadania
Wykorzystujemy przekształcenie wzoru na jedynkę trygonometryczną \( cos^{2} \alpha + sin^{2} \alpha = 1 \) podstawiając do naszego równania \[\ cos^{2} \alpha = 1 - sin^{2} \alpha \] Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - TrygonometriaRozwiązanie zadania
Wykorzystujemy przekształcenie wzoru na jedynkę trygonometryczną \( cos^{2} \alpha + sin^{2} \alpha = 1 \) podstawiając do naszego równania
\[\ cos^{2} \alpha = 1 - sin^{2} \alpha \]\[\ 2 - cos^{2} \alpha =2-\left(1-sin^{2} \alpha \right)= \]\[\ =1+sin^{2} \alpha =1+\left(\frac{3}{4} \right)^{2}= \]\[\ =1+\frac{9}{16}=\frac{25}{16} \]