Funkcja wykładnicza

Dane są funkcje \( f(x)=3^{x} \) oraz \( g(x)=f(-x) \), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x \). Punkt wspólny wykresów funkcji \( f \) i \( g \):

Funkcja \( f\) jest określona wzorem \( f(x)=\left ( \frac{1}{2} \right )^{x}\) dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x\). Funkcja \( f\) dla argumentu \( x=-3\) przyjmuje wartość:

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej \( x \) wzorem \( f(x)=a^{x} \) (gdzie \( a>0 \) i \( a\neq 1 \)), należy punkt \( P = (2,9) \). Oblicz \( a \) i zapisz zbiór wartości funkcji \( g \), określonej wzorem \( g(x)=f(x)-2 \).

Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x \) wzorami \( f(x)=-5x+1 \) oraz \( g(x)=5^{x} \). Liczba punktów wspólnych wykresów tych funkcji jest równa:

Do wykresu funkcji \( f \) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \( x \) wzorem \( f(x)=3^{x}-2 \) należy punkt o współrzędnych:

Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem \( y=-2^{x-2}, \) należy punkt:

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej \( f \) określonej wzorem \( f(x)=a^{x} \). Punkt \( A=(1,2) \) należy do tego wykresu funkcji. Podstawa \( a \) potęgi jest równa:

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji \( h \), określonej wzorem \( h\left(x \right)=\frac{a}{x} \) dla \( x\neq 0 \). Wiadomo, że do wykresu funkcji \( h \) należy punkt \( P=\left(2, \, 5 \right) \).

a) Oblicz wartość współczynnika \( a \).

b) Ustal, czy liczba \( h\left( \pi \right)- h\left( -\pi \right) \) jest dodatnia czy ujemna.

c) Rozwiąż nierówność \( h\left( x \right)>5 \).