Funkcja wykładnicza

Zadania – Funkcja wykładnicza

Przygotowanie do matury – Funkcja wykładnicza jest to funkcja, która mówiąc najprościej zawiera niewiadomą w wykładniku potęgi. Znając podstawowe własności funkcji wykładniczej pozwalają na rozwiązywanie równań i nierówności wykładniczych, czyli takich w których niewiadome występują w potędze.


Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 497

zamknięte

Dane są funkcje \( f(x)=3^{x} \) oraz \( g(x)=f(-x) \), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x \). Punkt wspólny wykresów funkcji \( f \) i \( g \):

A)
nie istnieje
B)
ma współrzędne \( (1,0) \)
C)
ma współrzędne \( (0,1) \)
D)
ma współrzędne \( (0,0) \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 280

zamknięte

Wielkości \( x\) i \( y\) są odwrotnie proporcjonalne (tabela poniżej). Stąd wynika, że:

x y
a 36
3 24
8 b
A)
\( a=6,~b=22,5\)
B)
\( a=\frac{4}{3},~b=6 \)
C)
\( a=3,~b=96 \)
D)
\( a=2,~b=9 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 279

zamknięte

Funkcja \( f\) jest określona wzorem \( f(x)=\left ( \frac{1}{2} \right )^{x}\) dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x\). Funkcja \( f\) dla argumentu \( x=-3\) przyjmuje wartość:

A)
\( \frac{1}{6}\)
B)
\( \frac{1}{8}\)
C)
\( 6\)
D)
\( 8\)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 721

zamknięte

Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x \) wzorami \( f(x)=-5x+1 \) oraz \( g(x)=5^{x} \). Liczba punktów wspólnych wykresów tych funkcji jest równa:

A)
\( 3 \)
B)
\( 2 \)
C)
\( 1 \)
D)
\( 0 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 216

zamknięte

Do wykresu funkcji \( f \) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \( x \) wzorem \( f(x)=3^{x}-2 \) należy punkt o współrzędnych:

A)
\( (-1,-5) \)
B)
\( (0,-2) \)
C)
\( (0,-1) \)
D)
\( (2,4) \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 761

zamknięte

Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem \( y=-2^{x-2}, \) należy punkt:

A)
\( (1,-2) \)
B)
\( (2,-1) \)
C)
\( (1,\frac{1}{2}) \)
D)
\( (4,4) \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 551

zamknięte

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej \( f \) określonej wzorem \( f(x)=a^{x} \). Punkt \( A=(1,2) \) należy do tego wykresu funkcji. Podstawa \( a \) potęgi jest równa:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa
A)
\( -\frac{1}{2} \)
B)
\( \frac{1}{2} \)
C)
\( -2 \)
D)
\( 2 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1461

otwarte

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji \( h \), określonej wzorem \( h\left(x \right)=\frac{a}{x} \) dla \( x\neq 0 \). Wiadomo, że do wykresu funkcji \( h \) należy punkt \( P=\left(2, \, 5 \right) \).

Zadania maturalne - Wykres funkcji

a) Oblicz wartość współczynnika \( a \).

b) Ustal, czy liczba \( h\left( \pi \right)- h\left( -\pi \right) \) jest dodatnia czy ujemna.

c) Rozwiąż nierówność \( h\left( x \right)>5 \).