Funkcja wykładnicza

Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x \) wzorami \( f(x)=-5x+1 \) oraz \( g(x)=5^{x} \). Liczba punktów wspólnych wykresów tych funkcji jest równa:

Do wykresu funkcji \( f \) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \( x \) wzorem \( f(x)=3^{x}-2 \) należy punkt o współrzędnych:

Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem \( y=-2^{x-2}, \) należy punkt:

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej \( f \) określonej wzorem \( f(x)=a^{x} \). Punkt \( A=(1,2) \) należy do tego wykresu funkcji. Podstawa \( a \) potęgi jest równa:

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji \( h \), określonej wzorem \( h\left(x \right)=\frac{a}{x} \) dla \( x\neq 0 \). Wiadomo, że do wykresu funkcji \( h \) należy punkt \( P=\left(2, \, 5 \right) \).

a) Oblicz wartość współczynnika \( a \).

b) Ustal, czy liczba \( h\left( \pi \right)- h\left( -\pi \right) \) jest dodatnia czy ujemna.

c) Rozwiąż nierówność \( h\left( x \right)>5 \).

Funkcja \( f\) jest określona wzorem \( f(x)=4^{-x}+1\) dla każdej liczby rzeczywistej \( x.\) Liczba \( f\left ( \frac{1}{2} \right )\) jest równa: