Funkcja wykładnicza

Masa \( m \) leku \( L \) zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą:

\( m(t)=m_{0} \cdot(0,6)^{0,25 t} \)

gdzie:

• \( m_{0} \) - masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili \( t=0 \) dawki leku,
• \( t \) - czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu \( t=0\) zażycia leku.

Chory przyjął jednorazowo lek \( L \) w dawce \( 200 \, mg\). Oblicz, ile \( mg\) leku \( L \) pozostanie w organizmie chorego po \( 12 \) godzinach od momentu przyjęcia dawki.

Dane są funkcje \( f(x)=3^{x} \) oraz \( g(x)=f(-x) \), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x \). Punkt wspólny wykresów funkcji \( f \) i \( g \):

Funkcja \( f\) jest określona wzorem \( f(x)=\left ( \frac{1}{2} \right )^{x}\) dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x\). Funkcja \( f\) dla argumentu \( x=-3\) przyjmuje wartość:

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej \( x \) wzorem \( f(x)=a^{x} \) (gdzie \( a>0 \) i \( a\neq 1 \)), należy punkt \( P = (2,9) \). Oblicz \( a \) i zapisz zbiór wartości funkcji \( g \), określonej wzorem \( g(x)=f(x)-2 \).

Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x \) wzorami \( f(x)=-5x+1 \) oraz \( g(x)=5^{x} \). Liczba punktów wspólnych wykresów tych funkcji jest równa:

Do wykresu funkcji \( f \) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \( x \) wzorem \( f(x)=3^{x}-2 \) należy punkt o współrzędnych:

Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem \( y=-2^{x-2}, \) należy punkt:

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej \( f \) określonej wzorem \( f(x)=a^{x} \). Punkt \( A=(1,2) \) należy do tego wykresu funkcji. Podstawa \( a \) potęgi jest równa: