Funkcja liniowa

Zadania – Funkcje liniowe

Przygotowanie do matury – Funkcja liniowa – gdy określona jest następującym wzorem \( f(x)=ax+b \). Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta. Wyznaczenie punktów i narysowanie wykresu sprowadza się jedynie do naniesienia na osi OY wyrazu wolnego b, a następnie na podstawie współczynnika kierunkowego a, wyznaczenie drugiego punktu i narysowania prostej przechodzącej przez oba te punkty. Więcej nt. funkcji liniowej znajdziesz na Geometria analityczna – Prosta.


Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1551

zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \) dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y=-\frac{1}{3} x+2 \). Prosta o równaniu \(y=ax+b\) jest równoległa do prostej \( k \) i przechodzi przez punkt \( P = (3,5) \), gdy:

A)
\( a=3 \) i \( b=4 \)
B)
\( a=-\frac{1}{3} \) i \( b=4 \)
C)
\( a=3 \) i \( b=-4 \)
D)
\( a=-\frac{1}{3} \) i \( b=6 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1538

zamknięte

Funkcja liniowa \( f \) jest określona wzorem \(f(x)=a x+b \), gdzie \( a \) i \( b \) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji \( f \) w kartezjańskim układzie współrzędnych \( (x, y) \). Liczba \( a \) oraz liczba \( b \) we wzorze funkcji \( f \) spełniają warunki:

Zadanie maturalne Matura Podstawowa
A)
\( a>0 \) i \( b>0 \)
B)
\(a>0 \) i \( b<0 \)
C)
\( a<0 \) i \( b>0 \)
D)
\( a<0 \) i \( b<0 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 1537

zamknięte

Miejscem zerowym funkcji liniowej \( f(x)=(2 p-1) x+p \) jest liczba \( (-4) \). Wtedy:

A)
\( p=\frac{4}{9} \)
B)
\( p=\frac{4}{7} \)
C)
\( p=-4 \)
D)
\( p=-\frac{4}{7} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 807

zamknięte

Prosta przechodząca przez punkt \( A=(-10,5) \) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu:

A)
\( y=-2x+4 \)
B)
\( y=\frac{1}{2}x \)
C)
\( y=-\frac{1}{2}x+1 \)
D)
\( y=2x-4 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 796

zamknięte

Funkcja liniowa \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=21-\frac{7}{3}x \) Miejscem zerowym funkcji \( f \) jest:

A)
\( -9 \)
B)
\( -\frac{7}{3} \)
C)
\( 9 \)
D)
\( 21 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 785

zamknięte

Zadanie maturalne Matura Podstawowa

Prosta \( l \) jest nachylona do osi \( Ox \) pod kątem \( 30^{\circ} \) i przecina oś \( Oy \) w punkcie \( (0,-\sqrt{3}) \) (zobacz rysunek). Prosta \( l \) ma równanie:

A)
\( y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\sqrt{3} \)
B)
\( y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{3} \)
C)
\( y=\frac{1}{2}x-\sqrt{3} \)
D)
\( y=\frac{1}{2}x+\sqrt{3} \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 784

zamknięte

Prosta \( k \) przechodzi przez punkt \( A=(4,-4) \) i jest prostopadła do osi \( Ox. \) Prosta \( k \) ma równanie:

A)
\( x-4=0 \)
B)
\( x-y=0 \)
C)
\( y+4=0 \)
D)
\( x+y=0 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 509

zamknięte

Proste o równaniach: \( y=(3m-4)x+2 \) i \( y=(12-m)x+3m \) są równoległe, gdy:

A)
\( m=4 \)
B)
\( m=3 \)
C)
\( m=-4 \)
D)
\( m=-3 \)