Zadanie #81

Zadanie z: 2018

Matura: Główna

Poziom matury: Podstawowa

Rodzaj zadania: Zamknięte

Punkty: 1

Opis zadania

Jest to zadanie zamknięte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2018 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: funkcja kwadratowa, postać iloczynowa, miejsca zerowe funkcji kwadratowej.

Treść zadania

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \( f\left(x \right)=-2\left(x+3 \right)\left(x-5 \right) \). Liczby \( x_{1}, \; x_{2} \) są różnymi miejscami zerowymi funkcji \( f \). Zatem

A) \( x_{1} + x_{2} =-8 \)
B) \( x_{1} + x_{2} =-2 \)
C) \( x_{1} + x_{2} =2 \)
D) \( x_{1} + x_{2} =8 \)
Wskazówka do zadania

Podpowiedź do zadania

Wykorzystujemy postać iloczynową funkcji aby wyznaczyć miejsca zerowe funkcji kwadratowej \[ f\left( x \right) = a\left(x-x_{1} \right)\left(x - x_{2} \right) \]
Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Funkcja kwadratowa

Rozwiązanie zadania

Jest to postać iloczynową funkcji kwadratowej
\[ f\left(x \right)=-2\left(x+3 \right)\left(x-5 \right) \]
Wzór na postać iloczynową to
\[ f\left( x \right) = a\left(x-x_{1} \right)\left(x - x_{2} \right) \]
Widać, że \( x_{1} = -3 \) oraz \( x_{2} = 5 \)
\[ x_{1} + x_{2} = -3 + 5 = 2 \]