Rok: 2022
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 35
Punkty: 5
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2022 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 5 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: postać iloczynowa funkcji kwadratowej, współrzędne wierzchołka paraboli, współczynniki funkcji.
Treść zadania:
Wykres funkcji kwadratowej \( f \) określonej wzorem \( f\left ( x \right )=ax^{2}+bx+c \) ma z prostą o równaniu \( y=6 \) dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty \( A=(-5,0) \) i \( B=(3,0) \) należą do wykresu funkcji \( f \). Oblicz wartości współczynników \( a,b \) oraz \( c \).
Podpowiedź do zadania
Wiemy, że parabola będąca wykresem funkcji \( f \) jest styczna do poziomej prostej \( y=6 \), więc druga współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa \( y_{w}=6 \). Znamy też miejsca zerowe tej funkcji – są to liczby \( x=-5 \) i \( x=3 \). To pozwala nam obliczyć pierwszą współrzędną paraboli ze wzoru:
\( x_{w}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2} \)
Więcej znajdziesz na stronie Wzory maturalne - funkcja kwadratowa.
Loading...