Rok: 2021
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Rozszerzony
Numer w arkuszu: 11
Punkty: 5
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2021 roku poziom rozszerzony, za które można było uzyskać 5 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: miejsca zerowe funkcji, równanie kwadratowe z parametrem, wzory Viète'a, wykres funkcji.
Treść zadania:
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których trójmian kwadratowy \( x^2-2(m+1) x+m \) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste \(x_1\) oraz \(x_2\), spełniające warunki: \(x_1 \neq 0, x_2 \neq 0 \) oraz \( x_1+x_2 \leqslant \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\).
Podpowiedź do zadania
Sprawdzamy najpierw, kiedy równanie ma dwa różne pierwiastki. Wiemy ponadto, że rozwiązania mają być niezerowe, więc \(m \neq 0\). Przy tych założeniach możemy skorzystać ze wzorów Viète'a.
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - funkcja kwadratowa.
Loading...