Rok: 2020
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Rozszerzony
Numer w arkuszu: 14
Punkty: 6
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2020 roku poziom rozszerzony, za które można było uzyskać 6 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: równanie kwadratowe z parametrem, wzory Viète'a, nierówności.
Treść zadania:
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \(x^2-3 m x+(m+1)(2 m-1)=0\) ma dwa różne rozwiązania \(x_1, x_2\) spełniające warunki: \(x_1 \cdot x_2 \neq 0\) oraz \(0<\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2} \leqslant \frac{2}{3}\).
Podpowiedź do zadania
Najpierw sprawdźmy, kiedy równanie ma dwa różne rozwiązania, czyli kiedy \(\Delta>0\). Rozwiązania mają być ponadto niezerowe, więc liczymy dziedzinę równania.
Po wyznaczeniu tych założeń możemy zapisać wzory Viète'a i wyznaczyć zbiór, który będzie rozwiązaniem zadania.
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - funkcja kwadratowa.
Loading...