Zadanie #21

Rok: 2022

Matura: Egzamin g艂贸wny

Poziom matury: Rozszerzony

Numer w arkuszu: 12

Punkty: 5

Arkusz maturalny matematyka Ca艂y arkusz

Opis zadania

Jest to zadanie maturalne, kt贸re pochodzi z egzaminu maturalnego z 2022 roku poziom rozszerzony, za kt贸re mo偶na by艂o uzyska膰 5 punkt贸w. W zadaniu poruszane s膮 takie zagadnienia jak: granice funkcji, rozwi膮zywanie r贸wna艅, wykresy funkcji trygonometrycznych, wzory Vi猫te'a.

Tre艣膰 zadania:

Wyznacz wszystkie warto艣ci parametru \(m\), dla kt贸rych r贸wnanie \(x^2-(m+1) x+m=0\) ma dwa r贸偶ne rozwi膮zania rzeczywiste \(x_1\) oraz \(x_2\), spe艂niaj膮ce warunki: \( x_1 \neq 0, x_2 \neq 0 \) oraz \( \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+2=\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}\)

Wskaz贸wka do zadania

Podpowied藕 do zadania

Sprawdzamy najpierw kiedy r贸wnanie ma dwa r贸偶ne pierwiastki rzeczywiste (obliczamy delt臋)

\(0<\Delta\)

Pierwiastki maj膮 by膰 dodatkowo niezerowe, wi臋c musi te偶 by膰 \(m \neq 0\) (bo \(x=0\) jest rozwi膮zaniem r贸wnania wtedy i tylko wtedy, gdy \(m=0\) ). Przy tych za艂o偶eniach mo偶emy zapisa膰 wzory Vi猫te'a

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m+1 &&\\ x_1 x_2=m && \end{matrix}\right.\)

Wi臋cej wzor贸w znajdziesz na stronie Wzory maturalne - funkcja kwadratowa.

Oce艅 u偶yteczno艣膰 zadania:

Chcieliby艣my wiedzie膰, jak oceniasz to zadanie pod wzgl臋dem u偶yteczno艣ci w nauce i pomocy w zrozumieniu tematu. Prosimy, nie oceniaj trudno艣ci samego zadania, ale skup si臋 na tym, jak pomog艂o Ci ono w nauce.

0 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 50 votes, average: 0,00 out of 5

Liczba ocen: 0, 艣rednia ocena: 0,00
Aby m贸c wystawi膰 ocen臋 musisz by膰 zalogowany.

Loading...

Ostatnio dodane na stronie

Wierzymy, 偶e najlepszym sposobem nauki jest praktyka. Dlatego stale aktualizujemy nasz膮 baz臋 zada艅, aby艣 mia艂 dost臋p do najnowszych i najbardziej aktualnych tre艣ci. Oto kilka z naszych najnowszych zada艅 maturalnych, kt贸re pomog膮 Ci by膰 o krok przed innymi.

Zadanie #1557
Zadanie #1557
Stereometria 2023
Zadanie #1556
Zadanie #1556
Kombinatoryka 2023
Zadanie #1555
Zadanie #1555
Statystyka 2023
Zadanie #1554
Zadanie #1554
Stereometria 2023
Zadanie #1553
Zadanie #1553
Geometria analityczna 2023
Zadanie #1552
Zadanie #1552
Geometria analityczna 2023