Zadanie z: 2011
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Otwarte
Punkty: 2
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2011 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: nierówności kwadratowe, delta, miejsca zerowe oraz parabola.
Treść zadania
Rozwiąż nierówność \( 3x^{2}-10x+3\leqslant 0 \).
Podpowiedź do zadania
Obliczamy miejsca zerowe korzystając ze wzoru na \( \Delta \)
\[ \Delta = b^{2}-4ac \]Następnie rysujemy wykres funkcji kwadratowej i z wykresu odczytujemy rozwiązanie.
Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Funkcja kwadratowa
Rozwiązanie zadania
Obliczamy miejsca zerowe.
\[ 3x^{2}-10x+3\leqslant 0 \]
\[ \Delta = \left ( -10 \right )^{2}-4 \cdot 3 \cdot 3 \]
\[ \Delta = 100-36=64=8^{2} \]
\[ x_{1}=\frac{-\left ( -10 \right )-8}{2 \cdot 3}=\frac{1}{3} \]
\[ x_{2}=\frac{-\left ( -10 \right )+8}{2 \cdot 3}=\frac{18}{6}=3 \]
Wykresem nierówności jest parabola o ramionach skierowanych w górę i miejscach
zerowych \( \frac{1}{3} \) i \( 3 \).
Rozwiązaniem nierówności jest przedział: \( \left \langle \frac{1}{3}, \;3 \right \rangle \)