Zadanie z: 2011
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Zamknięte
Punkty: 1
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne zamknięte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2011 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: funkcja kwadratowa, funkcje liniowe oraz wykres funkcji i parabola.
Treść zadania
Dane są funkcje liniowe \( f\left(x \right)=x-2 \) oraz \( g\left(x \right)=x+4 \) określne dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x \). Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji \( h\left(x \right)=f\left(x \right) \cdot g\left(x \right) \).
Podpowiedź do zadania
Podstawiając dane otrzymujemy: \[ h\left(x \right)=\left(x-2 \right)\left(x+4 \right) \] Jest to postać iloczynowa funkcji kwadratowejZobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Funkcja kwadratowa
Rozwiązanie zadania
Z treści zadania wiemy, że:
\[ h\left(x \right)=f\left(x \right) \cdot g\left(x \right) \]
Podstawiając dane otrzymujemy:
\[ h\left(x \right)=\left(x-2 \right)\left(x+4 \right) \]
Jest to postać iloczynowa funkcji kwadratowej o współczynniku \( a>0 \), więc ramiona paraboli będą skierowane ku górze, dodatkowo wiemy, że funkcja kwadratowa ma miejsca zerowe w punktach \( -4, \; 2 \)