Funkcja kwadratowa

Wielomian \( W \) dany jest wzorem \( W\left(x \right)=x^{3}+ax^{2}-4x+b \).
a) Wyznacz \( a \), \( b \) oraz \( c \) tak, aby wielomian W był równy wielomianowi \( P \), gdy \( P\left(x \right)=x^{3}+\left(2a+3\right)x^{2}+\left(a+b+c\right)x+1 \).
b) Dla \( a=3 \) i \( b=0 \) zapisz wielomian \( W \) w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej \( f\left(x \right)=\left(2x+1 \right)\left(x-2 \right) \) w przedziale \( <-2, \, 2>\).

Wspólnym pierwiastkiem równań  oraz  jest liczba:

Wierzchołkiem paraboli o równaniu y = -3(x – 2)² + 4 jest punkt o współrzędnych:

Liczby x₁, x₂ są różnymi rozwiązaniami równania 2x² + 3x – 7 = 0. Suma x₁ + x₂ jest równa:

A)

B)

C) 

D) 

Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: \( 3(x-1)(x-5)≤0 \) i \( x>1 \).

Wykresem funkcji kwadratowej \( f\left(x \right)=-3x^{2}+3 \) jest parabola o wierzchołku w punkcie:

Wykres funkcji \( f \) danej wzorem \( f\left(x \right)=-2x^{2} \) przesunięto wzdłuż osi Ox o \( 3 \) jednostki w prawo oraz wzdłuż osi Oy o \( 8 \) jednostek w górę, otrzymując wykres funkcji \( g \).
a) Rozwiąż nierówność \( f\left(x \right)+5<3x \).
b) Podaj zbiór wartości funkcji \( g \).
c) Funkcja g określona jest wzorem \( g\left(x \right)=-2x^{2}+bx+c \). Oblicz \( b \) i \( c \).