Funkcja kwadratowa

Zadania – Funkcja kwadratowa

Przygotowanie do matury – Funkcja kwadratowa – funkcja wielomianowa drugiego stopnia, czyli postaci \( f\left(x \right)=ax^{2}+bx+c \) gdzie \( a, b, c \) są pewnymi stałymi, przy czym \( a\neq 0 \) (co gwarantuje, że funkcja kwadratowa nie degeneruje się do przypadku funkcji liniowej). Funkcja kwadratowa realizuje pewien wielomian (drugiego stopnia), z tego powodu nazywa się ją czasami trójmianem kwadratowym. Więcej na ten temat w dziale Tablice matematyczne – Funkcja kwadratowa.


Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 133

zadanie otwarte

Pewien turysta pokonał trasę \( 112 \) km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o \( 3 \) dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o \( 12 \) km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 125

zadanie otwarte

Rozwiąż nierówność \( 3x^{2}-10x+3\leqslant 0 \).

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 110

zadanie zamknięte

Dane są funkcje liniowe \( f\left(x \right)=x-2 \) oraz \( g\left(x \right)=x+4 \) określne dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x \). Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji \( h\left(x \right)=f\left(x \right) \cdot g\left(x \right) \).

Matura 2011 - Poziom podstawowy
Matura 2011 - Poziom podstawowy
Matura 2011 - Poziom podstawowy
Matura 2011 - Poziom podstawowy

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 108

zadanie otwarte

W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię \( 240 \; m^{2} \). Basen w drugim hotelu ma powierzchnię \( 350 \; m^{2} \) oraz jest o \( 5 \; m \) dłuższy i \( 2 \; m \) szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 84

zadanie zamknięte

Wykresem funkcji kwadratowej \( f\left(x \right)=x^{2}-6x-3 \) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

A) \( \left(-6,\; -3 \right) \)
B) \( \left(-6,\; 69 \right) \)
C) \( \left(3,\; -12 \right) \)
D) \( \left(6,\; -3 \right) \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 81

zadanie zamknięte

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \( f\left(x \right)=-2\left(x+3 \right)\left(x-5 \right) \). Liczby \( x_{1}, \; x_{2} \) są różnymi miejscami zerowymi funkcji \( f \). Zatem

A) \( x_{1} + x_{2} =-8 \)
B) \( x_{1} + x_{2} =-2 \)
C) \( x_{1} + x_{2} =2 \)
D) \( x_{1} + x_{2} =8 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 75

zadanie zamknięte

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji \( y=f\left(x \right) \).
 
Równania kwadratowe
Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?

A) \( f\left(x \right) = 0 \)
B) \( f\left(x \right) = 1 \)
C) \( f\left(x \right) = 2 \)
D) \( f\left(x \right) = 3 \)

Przygotowanie do matury: Zadanie maturalne nr 67

Wielomian \( W \) dany jest wzorem \( W\left(x \right)=x^{3}+ax^{2}-4x+b \).
a) Wyznacz \( a \), \( b \) oraz \( c \) tak, aby wielomian W był równy wielomianowi \( P \), gdy \( P\left(x \right)=x^{3}+\left(2a+3\right)x^{2}+\left(a+b+c\right)x+1 \).
b) Dla \( a=3 \) i \( b=0 \) zapisz wielomian \( W \) w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.