Rok: 2020
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Rozszerzony
Numer w arkuszu: 10
Punkty: 4
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2020 roku poziom rozszerzony, za które można było uzyskać 2 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: ciąg geometryczny, iloraz ciągu, ciąg arytmetyczny.
Treść zadania:
Dany jest rosnący ciąg geometryczny \(\left(a, a q, a q^2\right)\), którego wszystkie wyrazy i iloraz są liczbami całkowitymi nieparzystymi. Jeśli największy wyraz ciągu zmniejszymy o \(4\), to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Oblicz wyraz \(a q\) tego ciągu.
Podpowiedź do zadania
Wiemy, że ciąg \(\left(a, a q, a q^2\right)\) jest rosnący, więc jego największym wyrazem jest \(a q^2\). W takim razie ciąg \(\left(a, a q, a q^2-4\right)\) jest arytmetyczny i mamy:
\(a q =\frac{a+a q^2-4}{2} \)
Więcej wzorów znajdziesz na stronie Wzory maturalne - ciągi geometryczne.
Loading...