Zadanie z: 2011
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Zamknięte
Punkty: 1
Opis zadania
Jest to zadanie maturalne zamknięte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2011 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: ciągi geometryczne, iloraz ciągu geometrycznego i n-ty wyraz ciągu geometrycznego.
Treść zadania
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny \( \left(a_{n} \right) \), w którym \( a_{3}=1 \) i \( a_{4}=\frac{2}{3} \). Wtedy
Podpowiedź do zadania
Z podanych dwóch kolejnych wyrazów wyliczamy iloraz ciągu. \[ q=\frac{a_{4}}{a_{3}} \] Zobacz więcej tutaj: Wzory maturalne - Ciągi geometryczneRozwiązanie zadania
Z podanych dwóch kolejnych wyrazów wyliczamy iloraz ciągu.
\[ q=\frac{a_{4}}{a_{3}}=\frac{\frac{2}{3}}{1}=\frac{2}{3} \]\[ a_{3}=a_{1}q^{2} \Rightarrow a_{1}=\frac{a_{3}}{q^{2}} \]\[ a_{1}=\frac{1}{\left(\frac{2}{3} \right)^{2}}=\frac{1}{\frac{4}{9}}=\frac{9}{4} \]