Zadanie z: 2010
Matura: Główna
Poziom matury: Podstawowa
Rodzaj zadania: Zamknięte
Punkty: 1
Opis zadania
Jest to zadanie zamknięte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2010 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 1 punkt. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, układy równań, ciągi arytmetyczne oraz pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego.
Treść zadania
W ciągu arytmetycznym \( \left(a_{n} \right) \) dane są: \( a_{3}=13 \) i \( a_{5}=39 \). Wtedy wyraz \( a_{1} \) jest równy
Podpowiedź do zadania
Wykorzystujemy dwukrotnie wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego tworząc układ równań. \[\ a_{n}=a_{1}+\left(n-1 \right)r \] Zobacz więcej tutaj: Wzory matematyczne - Ciągi arytmetyczneRozwiązanie zadania
Wykorzystujemy dwukrotnie wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego tworząc układ równań.
\[\ a_{n}=a_{1}+\left(n-1 \right)r \]
\[\ \begin{cases} a_{3}=13=a_{1}+2r & \\ a_{5}=39=a_{1}+4r \end{cases} \]
Odejmując od drugiego równania pierwsze otrzymujemy
\[\ -\begin{cases} a_{3}=13=a_{1}+2r & \\ a_{5}=39=a_{1}+4r \end{cases} \]\[\ 26=2r\Rightarrow r=13 \]\[\ a_{1}=13-2r=13-26=-13 \]