Rok: 2019
Matura: Egzamin główny
Poziom matury: Podstawowy
Numer w arkuszu: 32
Punkty: 4
Cały arkusz
Opis zadania
Jest to zadanie otwarte, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2019 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 4 punkty. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: różnica ciągu arytmetycznego, suma początkowych wyrazów ciągu.
Treść zadania:
Ciąg arytmetyczny \(\left(a_n\right)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geqslant 1\). Różnicą tego ciągu jest liczba \(r=-4\), a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6\), jest równa \(16\).
a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
b) Oblicz liczbę \(k\), dla której \(a_k=-78\).
Podpowiedź do zadania
a) Korzystamy ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
\(S_n=\frac{a_1+a_n}{2} \cdot n\)
b) Korzystamy ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego.
\(a_n=a_1+(n-1) r\)
Więcej znajdziesz na stronie: Wzory maturalne - ciągi arytmetyczne.
Loading...