Zadanie #1470

Rok: 2009

Matura: Egzamin główny

Poziom matury: Podstawowy

Numer w arkuszu: 7

Punkty: 5

Arkusz maturalny matematyka Cały arkusz

Opis zadania

Jest to zadanie maturalne, które pochodzi z egzaminu maturalnego z 2009 roku poziom podstawowy, za które można było uzyskać 5 punktów. W zadaniu poruszane są takie zagadnienia jak: ciągi arytmetyczne, ciągi geometryczne, układy równań, środkowy wyraz ciągu geometrycznego, suma wyrazów ciągu geometrycznego, funkcja kwadratowa oraz współrzędne wierzchołka paraboli.

Treść zadania

Dany jest ciąg arytmetyczny \( \left(a_{n} \right) \) dla \( n\geq 1 \), w którym \( a_{7}=1 \), \( a_{11}=9 \).

a) Oblicz pierwszy wyraz \( a_{1} \) i różnicę \( r \) ciągu \( \left(a_{n} \right) \).

b) Sprawdź, czy ciąg (\( a_{7} \), \( a_{8} \), \( a_{11} \)) jest geometryczny.

c) Wyznacz takie \( n \) , aby \( S_{n} \) początkowych wyrazów ciągu \( \left(a_{n} \right) \) miała wartość najmniejszą.

Wskazówka do zadania

Podpowiedź do zadania

a) Korzystając ze wzoru na \( n-ty \) wyraz ciągu arytmetycznego tworzymy układ i wyliczamy \( r \), a następnie \( a_{1} \).

b) Obliczamy \( a_{8} \), a następnie wykorzystujemy wzór na środkowy wyraz ciągu geometrycznego.

c) Po podstawieniu do wzoru na \( S_{n} \), otrzymujemy równanie kwadratowe, z ramionami skierowanymi ku górze, najmniejszą wartością jest współrzędna wierzchołka paraboli.

Zobacz więcej tutaj: Ciągi arytmetyczne, Ciągi geometryczne oraz Funkcja kwadratowa.

Oceń użyteczność zadania:

Chcielibyśmy wiedzieć, jak oceniasz to zadanie pod względem użyteczności w nauce i pomocy w zrozumieniu tematu. Prosimy, nie oceniaj trudności samego zadania, ale skup się na tym, jak pomogło Ci ono w nauce.

1 vote, average: 5,00 out of 51 vote, average: 5,00 out of 51 vote, average: 5,00 out of 51 vote, average: 5,00 out of 51 vote, average: 5,00 out of 5

Liczba ocen: 1, średnia ocena: 5,00
Aby móc wystawić ocenę musisz być zalogowany.

Loading...

Ostatnio dodane na stronie

Wierzymy, że najlepszym sposobem nauki jest praktyka. Dlatego stale aktualizujemy naszą bazę zadań, abyś miał dostęp do najnowszych i najbardziej aktualnych treści. Oto kilka z naszych najnowszych zadań maturalnych, które pomogą Ci być o krok przed innymi.

Zadanie #1554
Zadanie #1554
Stereometria 2023
Zadanie #1553
Zadanie #1553
Geometria analityczna 2023
Zadanie #1552
Zadanie #1552
Geometria analityczna 2023
Zadanie #1551
Zadanie #1551
Funkcja liniowa 2023
Zadanie #1550
Zadanie #1550
Planimetria 2023
Zadanie #1549
Zadanie #1549
Planimetria 2023