Podstawowy

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra \(0\), jest:

Objętość sześcianu jest równa \(729\). Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:

Tworząca stożka ma długość \(8\). Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę \(120^{\circ}\). Oblicz objętość tego stożka.

W kartezjańskim układzie współrzędnych ( \(x, y\) ) punkt \(P=(0,0)\) leży na okręgu \(O\) o środku w punkcie \(S=(2,4)\). Okrąg \(O\) jest określony równaniem:

Proste \(k\) oraz \(l\) są określone równaniami:

\(k: y=(m-2) x+5\)

\(l: y=-4 x+(m+3)\)

Proste \(k\) oraz \(l\) są równoległe, gdy liczba \(m\) jest równa:

W kartezjańskim układzie współrzędnych ( \(x, y\) ) dany jest kwadrat \(A B C D\), w którym \(A=\) \((4,-1)\). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie \(S=(1,3)\). Przekątna kwadratu \(A B C D\) ma długość:

Dany jest trójkąt \(A B C\), w którym \(|A B|=11,|B C|=12\) oraz \(|\measuredangle A B C|=60^{\circ}\) (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz \( P \), jeśli zdanie jest prawdziwe, lub \( F \) - jeśli jest fałszywe.

W trójkącie równoramiennym \(A B C\) dane są: \(|A C|=|B C|=4\) i \(|A B|=3\). Na boku \(B C\), między punktami \(B\) i \(C\), wybrano taki punkt \(D\), że trójkąty \(A B C\) i \(B D A\) są podobne (zobacz rysunek). Odcinek \(B D\) ma długość: